3n^2+10n=8-এর সমাধান করুন

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$3n^{2}+10n-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3n^{2}+an+bn-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=12$$

\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) হিসেবে 3n^{2}+10n-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3n-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3n-2=0 এবং n+4=0 সমাধান করুন।

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3n^{2}+10n=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3n^{2}+10n-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 এর বর্গ

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -8 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

96 এ 100 যোগ করুন।

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-10±14}{6} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -10 যোগ করুন।

$$n=\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-10±14}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 14 বাদ দিন।

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3n^{2}+10n=8$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ \frac{8}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{3} বাদ দিন।

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$