3m(10-m)=70-এর সমাধান করুন

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6.290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3.709005551$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3m কে 10-m দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30m-3m^{2}=70$$

উভয় দিক থেকে 70 বিয়োগ করুন।

$$30m-3m^{2}-70=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -70 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

30 এর বর্গ

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -70 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

-840 এ 900 যোগ করুন।

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

60 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{15} এ -30 যোগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

-30+2\sqrt{15} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 2\sqrt{15} বাদ দিন।

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

-30-2\sqrt{15} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3m কে 10-m দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30m-3m^{2}=70$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3m^{2}+30m=70$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

30 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

70 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

25 এ -\frac{70}{3} যোগ করুন।

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

m^{2}-10m+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$