3m^3n-12m^2n-180mn-এর সমাধান করুন

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

ভাঙা

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

বিবেচনা করুন m^{3}n-4m^{2}n-60mn। ফ্যাক্টর আউট mn।

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

বিবেচনা করুন m^{2}-4m-60। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি m^{2}+am+bm-60 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=6$$

\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) হিসেবে m^{2}-4m-60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$