3m^2+4m+1=5/9-এর সমাধান করুন

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{9} বাদ দিন।

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1 থেকে \frac{5}{9} বাদ দিন।

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য \frac{4}{9} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 এর বর্গ

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 কে \frac{4}{9} বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3} এ 16 যোগ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \frac{4\sqrt{6}}{3} এ -4 যোগ করুন।

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে \frac{4\sqrt{6}}{3} বাদ দিন।

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9} থেকে 1 বাদ দিন।

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{4}{27} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$