3k^2-12k+9-এর সমাধান করুন

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

ভাঙা

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

বিবেচনা করুন k^{2}-4k+3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি k^{2}+ak+bk+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) হিসেবে k^{2}-4k+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3k^{2}-12k+9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-12 এর বর্গ

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 কে 9 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

-108 এ 144 যোগ করুন।

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{12±6}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{12±6}{6} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 12 যোগ করুন।

$$k=\frac{18}{6}$$

18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{12±6}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 6 বাদ দিন।

$$k=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$