3f^2+87f+51=0-এর সমাধান করুন

$$3 f ^ { 2 } + 87 f + 51 = 0$$

f এর জন্য সমাধান করুন

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}\approx -0.598561226$$

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}\approx -28.401438774$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3f^{2}+87f+51=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 87 এবং c এর জন্য 51 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$f=\frac{-87±\sqrt{87^{2}-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

87 এর বর্গ

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-12\times 51}}{2\times 3}$$

-12 কে 51 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-612}}{2\times 3}$$

-612 এ 7569 যোগ করুন।

$$f=\frac{-87±\sqrt{6957}}{2\times 3}$$

6957 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{773} এ -87 যোগ করুন।

$$f=\frac{3\sqrt{773}-87}{6}$$

-87+3\sqrt{773} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -87 থেকে 3\sqrt{773} বাদ দিন।

$$f=\frac{-3\sqrt{773}-87}{6}$$

-87-3\sqrt{773} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3f^{2}+87f+51=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 51 বাদ দিন।

$$3f^{2}+87f+51-51=-51$$

51 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3f^{2}+87f=-51$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3f^{2}+87f}{3}=-\frac{51}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$f^{2}+\frac{87}{3}f=-\frac{51}{3}$$

87 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f^{2}+29f=-\frac{51}{3}$$

-51 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f^{2}+29f=-17$$

\frac{29}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 29-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{29}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$f^{2}+29f+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{29}{2} এর বর্গ করুন।

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=-17+\frac{841}{4}$$

\frac{841}{4} এ -17 যোগ করুন।

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=\frac{773}{4}$$

f^{2}+29f+\frac{841}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{773}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{773}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$f+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{773}}{2} f+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{773}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{29}{2} বাদ দিন।

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$