3d^2+20d+12-এর সমাধান করুন

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

ভাঙা

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3d^{2}+ad+bd+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=18$$

\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) হিসেবে 3d^{2}+20d+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে d এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3d+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3d^{2}+20d+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20 এর বর্গ

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 কে 12 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

-144 এ 400 যোগ করুন।

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{-20±16}{6} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -20 যোগ করুন।

$$d=-\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$d=-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{-20±16}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 16 বাদ দিন।

$$d=-\frac{36}{6}$$

-36 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে d এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$