3c^2-16c+5-এর সমাধান করুন

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

ভাঙা

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3c^{2}+ac+bc+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-1$$

\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) হিসেবে 3c^{2}-16c+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম c-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3c^{2}-16c+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 কে 5 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

-60 এ 256 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{16±14}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{16±14}{6} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 16 যোগ করুন।

$$c=\frac{30}{6}$$

30 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{16±14}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 14 বাদ দিন।

$$c=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$c=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3}

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে c থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$