3b^2+8b-3-এর সমাধান করুন

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

ভাঙা

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3b^{2}+pb+qb-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$-1,9 -3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-1 q=9$$

\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) হিসেবে 3b^{2}+8b-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3b-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8 এর বর্গ

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -3 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

36 এ 64 যোগ করুন।

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-8±10}{6} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -8 যোগ করুন।

$$b=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-8±10}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে b থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$