3b^2+15b+12=0-এর সমাধান করুন

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 12 = 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=-4$$

$$b=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b^{2}+5b+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি b^{2}+ab+bb+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=4$$

\left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right) হিসেবে b^{2}+5b+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(b+1\right)+4\left(b+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম b+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(b+1\right)\left(b+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, b+1=0 এবং b+4=0 সমাধান করুন।

$$b=-1 b=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3b^{2}+15b+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 15 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

15 এর বর্গ

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 কে 12 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 3}$$

-144 এ 225 যোগ করুন।

$$b=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-15±9}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-15±9}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-15±9}{6} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -15 যোগ করুন।

$$b=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-15±9}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 9 বাদ দিন।

$$b=-\frac{24}{6}$$

-24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=-1 b=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3b^{2}+15b+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$3b^{2}+15b+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3b^{2}+15b=-12$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3b^{2}+15b}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}+\frac{15}{3}b=-\frac{12}{3}$$

15 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}+5b=-\frac{12}{3}$$

-12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}+5b=-4$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}+5b+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -4 যোগ করুন।

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

b^{2}+5b+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} b+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$b=-1 b=-4$$