3a^2-a-10-এর সমাধান করুন

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

ভাঙা

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3a^{2}+pa+qa-10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-6 q=5$$

\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right) হিসেবে 3a^{2}-a-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3a^{2}-a-10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -10 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

120 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{1±11}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±11}{6} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±11}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$a=-\frac{10}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{3}

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে a এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$