3a^2-10a-32-এর সমাধান করুন

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

ভাঙা

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3a^{2}+pa+qa-32 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -96 প্রদান করে।

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-16 q=6$$

\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right) হিসেবে 3a^{2}-10a-32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3a-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-10 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -32 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384 এ 100 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{10±22}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±22}{6} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ 10 যোগ করুন।

$$a=\frac{32}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{32}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{16}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±22}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 22 বাদ দিন।

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{16}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{16}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$