3a^2+10a+3-এর সমাধান করুন

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

ভাঙা

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3a^{2}+pa+qa+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9 প্রদান করে।

$$1,9 3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+9=10 3+3=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$p=1 q=9$$

\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right) হিসেবে 3a^{2}+10a+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3a+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3a^{2}+10a+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

10 এর বর্গ

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

-36 এ 100 যোগ করুন।

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-10±8}{6} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -10 যোগ করুন।

$$a=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-10±8}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 8 বাদ দিন।

$$a=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে a এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$