3X=sqrt{X^2+6}-4-এর সমাধান করুন

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

X এর জন্য সমাধান করুন

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -4 বাদ দিন।

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3X+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{X^{2}+6} গণনা করুন এবং X^{2}+6 পান।

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

উভয় দিক থেকে X^{2} বিয়োগ করুন।

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

8X^{2} পেতে 9X^{2} এবং -X^{2} একত্রিত করুন।

$$8X^{2}+24X+16=6$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

10 পেতে 16 থেকে 6 বাদ দিন।

$$8X^{2}+24X+10=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$4X^{2}+12X+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4X^{2}+aX+bX+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=10$$

\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right) হিসেবে 4X^{2}+12X+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2X এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2X+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2X+1=0 এবং 2X+5=0 সমাধান করুন।

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণ 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 এ X এর জন্য -\frac{1}{2} বিকল্প নিন৷

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

সিমপ্লিফাই। The value X=-\frac{1}{2} satisfies the equation.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণ 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 এ X এর জন্য -\frac{5}{2} বিকল্প নিন৷

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

সিমপ্লিফাই। The value X=-\frac{5}{2} does not satisfy the equation.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Equation 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} has a unique solution.

$$X=-\frac{1}{2}$$