3(x-2)(2x+1)>0-এর সমাধান করুন

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

3x-6 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-9x-6>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-9x-6=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 6, b-এর জন্য -9, c-এর জন্য -6।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{9±15}{12}$$

সমীকরণ x=\frac{9±15}{12} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-2 এবং x+\frac{1}{2} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-2 এবং x+\frac{1}{2} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{1}{2}।

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-2 এবং x+\frac{1}{2} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>2।

$$x>2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$