3(5^2x-1)+14=92-এর সমাধান করুন

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$5^{2x-1}=26$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

\log(5) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$