3(2x+1)^2=108-এর সমাধান করুন

$$3 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 108$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

36 পেতে 108 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

-35 পেতে 1 থেকে 36 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -140 প্রদান করে।

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=14$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right) হিসেবে 4x^{2}+4x-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-5=0 এবং 2x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

36 পেতে 108 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

-35 পেতে 1 থেকে 36 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x-35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -35 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

560 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±24}{8} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±24}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

36 পেতে 108 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=36$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x=36-1$$

35 পেতে 36 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x=35$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{35}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$