3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1-এর সমাধান করুন

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4k^{2}+1 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

ঘাতে \frac{-16k}{4k^{2}+1} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(-16k\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

2 এর ঘাতে -16 গণনা করুন এবং 256 পান।

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

768 পেতে 3 এবং 256 গুণ করুন।

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন।

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

768k^{2} কে 4k^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

গুণনীয়ক 16k^{4}+8k^{2}+1।

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 32 কে \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} বার গুণ করুন।

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

যেহেতু \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} এবং \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} এ গুণ করুন৷

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

সমীকরণের উভয় দিককে \left(4k^{2}+1\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2560, b-এর জন্য 512, c-এর জন্য -32।

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

সমীকরণ t=\frac{-512±768}{5120} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

যেহেতু k=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য k=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$