3x^2-8x-15=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -8x-15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-8x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

180 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{61} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2\sqrt{61} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-8x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$3x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-8x=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$3x^{2}-8x=15$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=5$$

-\frac{4}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$