3x^2-6x-1=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -6x-1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx -0.154700538$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-6x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

12 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

48 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{3} এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{6}$$

6+4\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 4\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}$$

6-4\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-6x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$3x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-6x=1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{1}{3}$$

-6 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{1}{3}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}+1$$

1 এ \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$