3x^2-5x-372=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-372 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1116 প্রদান করে।

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-36 b=31$$

\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) হিসেবে 3x^{2}-5x-372 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 31 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং 3x+31=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-5x-372=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -372 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -372 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

4464 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±67}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±67}{6} যখন ± হল যোগ৷ 67 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{72}{6}$$

72 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±67}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 67 বাদ দিন।

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-62}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{31}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-5x-372=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 372 যোগ করুন।

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

-372 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 থেকে -372 বাদ দিন।

$$3x^{2}-5x=372$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} এ 124 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6} যোগ করুন।

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$