3x^2-5x-250=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-250 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -750 প্রদান করে।

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=25$$

\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) হিসেবে 3x^{2}-5x-250 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 25 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং 3x+25=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-5x-250=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -250 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -250 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

3000 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±55}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±55}{6} যখন ± হল যোগ৷ 55 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{60}{6}$$

60 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±55}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 55 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{25}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-5x-250=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 250 যোগ করুন।

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

0 থেকে -250 বাদ দিন।

$$3x^{2}-5x=250$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

-\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{36} এ \frac{250}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6} যোগ করুন।

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$