3x^2-53x+232=-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

ভাঙা

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+232 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 696 প্রদান করে।

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -53 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-29 b=-24$$

\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) হিসেবে 3x^{2}-53x+232 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-29 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 কে 232 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

-2784 এ 2809 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53-এর বিপরীত হলো 53।

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{53±5}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{53±5}{6} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 53 যোগ করুন।

$$x=\frac{58}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{58}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{29}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{53±5}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 53 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{48}{6}$$

48 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{29}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{29}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$