3x^2-50x-26=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-50x-26=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -50 এবং c এর জন্য -26 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

312 এ 2500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50-এর বিপরীত হলো 50।

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{703} এ 50 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 50 থেকে 2\sqrt{703} বাদ দিন।

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-50x-26=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 26 যোগ করুন।

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0 থেকে -26 বাদ দিন।

$$3x^{2}-50x=26$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{25}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{50}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{625}{9} এ \frac{26}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$