3x^2-31x-60=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-60 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -31 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-36 b=5$$

\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right) হিসেবে 3x^{2}-31x-60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং 3x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-31x-60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -31 এবং c এর জন্য -60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-31 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

720 এ 961 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

-31-এর বিপরীত হলো 31।

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{31±41}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{31±41}{6} যখন ± হল যোগ৷ 41 এ 31 যোগ করুন।

$$x=\frac{72}{6}$$

72 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{31±41}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 31 থেকে 41 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-31x-60=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 60 যোগ করুন।

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

0 থেকে -60 বাদ দিন।

$$3x^{2}-31x=60$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

60 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

-\frac{31}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{31}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{31}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{31}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

\frac{961}{36} এ 20 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{31}{6} যোগ করুন।

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$