3x^2-2x-9=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-2x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

108 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{7} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

2+4\sqrt{7} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 4\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

2-4\sqrt{7} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-2x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$3x^{2}-2x=9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$