3x^2-2.5x+1=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -2.5x+1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+i\sqrt{23}}{12}\approx 0.416666667+0.399652627i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{23}+5}{12}\approx 0.416666667-0.399652627i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-2.5x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -2.5 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -2.5 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-12}}{2\times 3}$$

-12 এ 6.25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{-5.75}}{2\times 3}$$

-5.75 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{\sqrt{23}i}{2}}{2\times 3}$$

-2.5-এর বিপরীত হলো 2.5।

$$x=\frac{2.5±\frac{\sqrt{23}i}{2}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2.5±\frac{\sqrt{23}i}{2}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2.5±\frac{\sqrt{23}i}{2}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{23}}{2} এ 2.5 যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

\frac{5+i\sqrt{23}}{2} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2.5±\frac{\sqrt{23}i}{2}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2.5 থেকে \frac{i\sqrt{23}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2\times 6}$$

\frac{5-i\sqrt{23}}{2} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{12}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{12}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-2.5x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-2.5x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-2.5x=-1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-2.5x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-2.5 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{5}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{144} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{23}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{23}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{23}i}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{23}i}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{12}$$