3x^2-15x=18-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-15x-18=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) হিসেবে x^{2}-5x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-15x=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-15x-18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±21}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±21}{6} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{6}$$

36 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±21}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 21 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-15x=18$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 6 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=6 x=-1$$