3x^2-12x+12=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) হিসেবে x^{2}-4x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-12x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

-144 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-12x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-12x=-12$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-4$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=0 x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2 x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=2$$