3x^2+5x=138-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 138 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+5x-138=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-138 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -414 প্রদান করে।

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=23$$

\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) হিসেবে 3x^{2}+5x-138 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 23 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং 3x+23=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+5x=138$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 138 বাদ দিন।

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

138 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+5x-138=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -138 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -138 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

1656 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±41}{6} যখন ± হল যোগ৷ 41 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{6}$$

36 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±41}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 41 বাদ দিন।

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-46}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{23}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+5x=138$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

138 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} এ 46 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{6} বাদ দিন।

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$