3x^2+45x-354=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+45x-354=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 45 এবং c এর জন্য -354 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 এর বর্গ

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -354 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

4248 এ 2025 যোগ করুন।

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{697} এ -45 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -45 থেকে 3\sqrt{697} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+45x-354=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 354 যোগ করুন।

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 থেকে -354 বাদ দিন।

$$3x^{2}+45x=354$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15x=118$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 118 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$