3x^2+35x+1=63-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+35x+1=63$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 63 বাদ দিন।

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

1 থেকে 63 বাদ দিন।

$$3x^{2}+35x-62=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 35 এবং c এর জন্য -62 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 এর বর্গ

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -62 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

744 এ 1225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{1969} এ -35 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -35 থেকে \sqrt{1969} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+35x+1=63$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+35x=63-1$$

63 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}+35x=62$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

\frac{35}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{35}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{35}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1225}{36} এ \frac{62}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{35}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$