3x^2+3.5x+1=63-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 63 বাদ দিন।

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

63 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

1 থেকে 63 বাদ দিন।

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 3.5 এবং c এর জন্য -62 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 3.5 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -62 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

744 এ 12.25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

756.25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{55}{2} এ -3.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{24}{6}$$

24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে -3.5 থেকে \frac{55}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{31}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

63 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}+3.5x=62$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3.5 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ \frac{62}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{12} বাদ দিন।

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$