3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13.557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0.442561476$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6 পেতে 18 থেকে 12 বাদ দিন।

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

-14x পেতে 4x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+6-14x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-14x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

-24 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

172 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{43} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

14+2\sqrt{43} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{43}+7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2\sqrt{43} বাদ দিন।

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

14-2\sqrt{43} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7-\sqrt{43}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6 পেতে 18 থেকে 12 বাদ দিন।

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

-14x পেতে 4x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+6-14x=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-14x=-6$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

49 এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=43$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$