3x^2+17x+10-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

ভাঙা

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=15$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) হিসেবে 3x^{2}+17x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±13}{6} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -17 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±13}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$