3x^2+1.1x-0.14=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +1.1x-0.14=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{7}{15}\approx -0.466666667$$

$$x=0.1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 1.1 এবং c এর জন্য -0.14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 1.1 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-12\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -0.14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+1.68}}{2\times 3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 1.68 এ 1.21 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{2.89}}{2\times 3}$$

2.89 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{17}{10} এ -1.1 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{5}}{6}$$

\frac{3}{5} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে -1.1 থেকে \frac{17}{10} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{6}$$

-\frac{14}{5} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{7}{15}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 0.14 যোগ করুন।

$$3x^{2}+1.1x-0.14-\left(-0.14\right)=-\left(-0.14\right)$$

-0.14 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+1.1x=-\left(-0.14\right)$$

0 থেকে -0.14 বাদ দিন।

$$3x^{2}+1.1x=0.14$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+1.1x}{3}=\frac{0.14}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1.1}{3}x=\frac{0.14}{3}$$

1.1 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{0.14}{3}$$

0.14 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{7}{150}$$

\frac{11}{60} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{30}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{60}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{11}{60}^{2}=\frac{7}{150}+\frac{11}{60}^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{60} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{7}{150}+\frac{121}{3600}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{3600} এ \frac{7}{150} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{289}{3600}$$

x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{289}{3600}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{3600}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{60}=\frac{17}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{17}{60}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{60} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$