3*(3x+1)-11x=25x^2+1-এর সমাধান করুন

$$3 \times ( 3 x + 1 ) - 11 x = 25 x ^ { 2 } + 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{51}-1}{25}\approx 0.245657137$$

$$x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25}\approx -0.325657137$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x+3-11x=25x^{2}+1$$

-2x পেতে 9x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$-2x+3=25x^{2}+1$$

উভয় দিক থেকে 25x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2x+3-25x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-2x+3-25x^{2}-1=0$$

2 পেতে 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-2x+2-25x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-25x^{2}-2x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -25, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)\times 2}}{2\left(-25\right)}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)\times 2}}{2\left(-25\right)}$$

-4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100\times 2}}{2\left(-25\right)}$$

100 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+200}}{2\left(-25\right)}$$

200 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{204}}{2\left(-25\right)}$$

204 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{51}}{2\left(-25\right)}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{51}}{2\left(-25\right)}$$

2 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{51}}{-50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{51}}{-50} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{51} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{51}+2}{-50}$$

2+2\sqrt{51} কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{51}}{-50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{51} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{51}}{-50}$$

2-2\sqrt{51} কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{51}-1}{25}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25} x=\frac{\sqrt{51}-1}{25}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x+3-11x=25x^{2}+1$$

-2x পেতে 9x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$-2x+3=25x^{2}+1$$

উভয় দিক থেকে 25x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2x+3-25x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$-2x-25x^{2}=1-3$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$-2x-25x^{2}=-2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-25x^{2}-2x=-2$$

-25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-25x^{2}-2x}{-25}=-\frac{2}{-25}$$

-25 দিয়ে ভাগ করে -25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-25}\right)x=-\frac{2}{-25}$$

-2 কে -25 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=-\frac{2}{-25}$$

-2 কে -25 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{2}{25}$$

\frac{1}{25} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{25}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{25}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{2}{25}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{25} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{2}{25}+\frac{1}{625}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{625} এ \frac{2}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{51}{625}$$

x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{51}{625}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51}{625}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{51}}{25} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{51}}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{25} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{51}-1}{25} x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25}$$