3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)-এর সমাধান করুন

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 কে 2x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 কে 3x-30 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 কে 3x+100 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

উভয় সাইডে 15x যোগ করুন৷

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x পেতে -540x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

উভয় সাইডে 500 যোগ করুন৷

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 পেতে 1800 এবং 500 যোগ করুন।

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য -525 এবং c এর জন্য 2300 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 কে 2300 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

-331200 এ 275625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525-এর বিপরীত হলো 525।

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} যখন ± হল যোগ৷ 15i\sqrt{247} এ 525 যোগ করুন।

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 525 থেকে 15i\sqrt{247} বাদ দিন।

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 কে 2x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 কে 3x-30 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 কে 3x+100 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

উভয় সাইডে 15x যোগ করুন৷

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x পেতে -540x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

উভয় দিক থেকে 1800 বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 পেতে -500 থেকে 1800 বাদ দিন।

$$36x^{2}-525x=-2300$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-525}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2300}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{175}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{175}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{175}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{30625}{576} এ -\frac{575}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{175}{24} যোগ করুন।

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$