3*{485}^frac{x{10}}=4000-এর সমাধান করুন

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

\log(485) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

10 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$