3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11-এর সমাধান করুন

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2\sqrt{7-x} বাদ দিন।

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-3} গণনা করুন এবং 2x-3 পান।

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{7-x} গণনা করুন এবং 7-x পান।

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 কে 7-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 পেতে 121 এবং 28 যোগ করুন।

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 149-4x বাদ দিন।

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 পেতে -27 থেকে 149 বাদ দিন।

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x পেতে 18x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -44 গণনা করুন এবং 1936 পান।

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{7-x} গণনা করুন এবং 7-x পান।

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 কে 7-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

উভয় দিক থেকে 13552 বিয়োগ করুন।

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 পেতে 30976 থেকে 13552 বাদ দিন।

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

উভয় সাইডে 1936x যোগ করুন৷

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x পেতে -7744x এবং 1936x একত্রিত করুন।

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 484, b এর জন্য -5808 এবং c এর জন্য 17424 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 কে 484 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 কে 17424 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

-33732864 এ 33732864 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808-এর বিপরীত হলো 5808।

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 কে 484 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 কে 968 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সমীকরণ 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 এ x এর জন্য 6 বিকল্প নিন৷

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

সিমপ্লিফাই। The value x=6 satisfies the equation.

$$11=11$$

Equation 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 has a unique solution.

$$x=6$$