3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)-এর সমাধান করুন

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0.185377999-0.150580151i$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2\left(7x+3\right)\times 7 বাদ দিন।

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

4 কে 3x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

-3 কে 4x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

4x পেতে 16x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

-14 পেতে -2 এবং 7 গুণ করুন।

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

-14 কে 7x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

-94x পেতে 4x এবং -98x একত্রিত করুন।

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

-18 পেতে 24 থেকে 42 বাদ দিন।

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{12x-20} গণনা করুন এবং 12x-20 পান।

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

9 কে 12x-20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

\left(-94x-18\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

উভয় দিক থেকে 8836x^{2} বিয়োগ করুন।

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

উভয় দিক থেকে 3384x বিয়োগ করুন।

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

-3276x পেতে 108x এবং -3384x একত্রিত করুন।

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

উভয় দিক থেকে 324 বিয়োগ করুন।

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

-504 পেতে -180 থেকে 324 বাদ দিন।

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8836, b এর জন্য -3276 এবং c এর জন্য -504 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

-3276 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

-4 কে -8836 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

35344 কে -504 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

-17813376 এ 10732176 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

-7081200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

-3276-এর বিপরীত হলো 3276।

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

2 কে -8836 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} যখন ± হল যোগ৷ 60i\sqrt{1967} এ 3276 যোগ করুন।

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

3276+60i\sqrt{1967} কে -17672 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3276 থেকে 60i\sqrt{1967} বাদ দিন।

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

3276-60i\sqrt{1967} কে -17672 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

সমীকরণ 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right) এ x এর জন্য \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} বিকল্প নিন৷

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} satisfies the equation.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

সমীকরণ 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right) এ x এর জন্য \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} বিকল্প নিন৷

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} does not satisfy the equation.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

Equation 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 has a unique solution.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$