32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4-এর সমাধান করুন

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x দিয়ে গুন করুন, 3x,6,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 পেতে 3 এবং 4 গুণ করুন।

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 পেতে 12 এবং 2 গুণ করুন।

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 পেতে 24 এবং \frac{1}{6} গুণ করুন।

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 পেতে -\frac{3}{4} এবং 12 গুণ করুন।

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 কে 2x+18 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

উভয় সাইডে 48x যোগ করুন৷

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x পেতে -162x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -18, b এর জন্য -114 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

288 এ 12996 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114-এর বিপরীত হলো 114।

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} যখন ± হল যোগ৷ 18\sqrt{41} এ 114 যোগ করুন।

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} কে -36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} যখন ± হল বিয়োগ৷ 114 থেকে 18\sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} কে -36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x দিয়ে গুন করুন, 3x,6,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 পেতে 3 এবং 4 গুণ করুন।

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 পেতে 12 এবং 2 গুণ করুন।

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 পেতে 24 এবং \frac{1}{6} গুণ করুন।

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 পেতে -\frac{3}{4} এবং 12 গুণ করুন।

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 কে 2x+18 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

উভয় সাইডে 48x যোগ করুন৷

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x পেতে -162x এবং 48x একত্রিত করুন।

$$4-18x^{2}-114x=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-18x^{2}-114x=-4$$

-18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 দিয়ে ভাগ করে -18 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-114}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{19}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{19}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{36} এ \frac{2}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{19}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$