3^x+2=3^5-এর সমাধান করুন

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$3^{x+2}=243$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

\log(3) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=5-2$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$