3^5x-2=4-এর সমাধান করুন

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0.652371901$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$3^{5x-2}=4$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

\log(3) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$