3^14x+2y=6,3x+6y=18-এর সমাধান করুন

$$3 ^ { 14 } x + 2 y = 6,3 x + 6 y = 18$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4782969x+2y=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$4782969x=-2y+6$$

4782969 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)$$

\frac{1}{4782969} কে -2y+6 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}$$

অন্য সমীকরণ 3x+6y=18 এ x এর জন্য -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} বিপরীত করু ন।

$$3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18$$

3 কে -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} বার গুণ করুন।

$$-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18$$

6y এ -\frac{2y}{1594323} যোগ করুন।

$$\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{531441} বাদ দিন।

$$\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}$$

\frac{9565936}{1594323} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=3$$

x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}$$

-\frac{2}{4782969} কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2+2}{1594323}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{2}{1594323} এ \frac{2}{1594323} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

4782969x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4782969 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18$$

সিমপ্লিফাই।

$$14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 14348907x+6y=18 থেকে 14348907x+28697814y=86093442 বাদ দিন।

$$14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442$$

-14348907x এ 14348907x যোগ করুন। টার্ম 14348907x এবং -14348907x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6y-28697814y=18-86093442$$

-28697814y এ 6y যোগ করুন।

$$-28697808y=18-86093442$$

-86093442 এ 18 যোগ করুন।

$$-28697808y=-86093424$$

-28697808 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=3$$

3x+6y=18 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+6\times 3=18$$

6 কে 3 বার গুণ করুন।

$$3x+18=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$3x=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=3$$