3=1/3(12x^2-48x+36-এর সমাধান করুন

$$3 = 1 / 3 ( 12 x ^ { 2 } - 48 x + 36$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2\approx 3.322875656$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2\approx 0.677124344$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{3}-এর পারস্পরিক৷

$$3\times 3=12x^{2}-48x+36$$

9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।

$$9=12x^{2}-48x+36$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$12x^{2}-48x+36=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}-48x+36-9=0$$

27 পেতে 36 থেকে 9 বাদ দিন।

$$12x^{2}-48x+27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য -48 এবং c এর জন্য 27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-48 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1296}}{2\times 12}$$

-1296 এ 2304 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1008}}{2\times 12}$$

1008 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{7}}{2\times 12}$$

-48-এর বিপরীত হলো 48।

$$x=\frac{48±12\sqrt{7}}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{7} এ 48 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{7}+48}{24}$$

48+12\sqrt{7} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 48 থেকে 12\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{48-12\sqrt{7}}{24}$$

48-12\sqrt{7} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{3}-এর পারস্পরিক৷

$$3\times 3=12x^{2}-48x+36$$

9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।

$$9=12x^{2}-48x+36$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$12x^{2}-48x+36=9$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}-48x=9-36$$

-27 পেতে 9 থেকে 36 বাদ দিন।

$$12x^{2}-48x=-27$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}-48x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)x=-\frac{27}{12}$$

-48 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{27}{12}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-27}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{4}$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{4}+4$$

4 এ -\frac{9}{4} যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{4}$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\frac{\sqrt{7}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$