2x-sqrt{-x}+3=0-এর সমাধান করুন

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x+3 বাদ দিন।

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

সব দিকে -1 বাতিল করে দিন।

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{-x} গণনা করুন এবং -x পান।

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13x পেতে -x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-9$$

\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) হিসেবে -4x^{2}-13x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x-1=0 এবং 4x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণ 2x-\sqrt{-x}+3=0 এ x এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-1 satisfies the equation.

$$0=0$$

সমীকরণ 2x-\sqrt{-x}+3=0 এ x এর জন্য -\frac{9}{4} বিকল্প নিন৷

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{9}{4} does not satisfy the equation.

$$-3=0$$

Equation \sqrt{-x}=2x+3 has a unique solution.

$$x=-1$$