2x(91+2-2x)=1080-এর সমাধান করুন

$$2x(91+2-2x)=1080$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

93 পেতে 91 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x কে 93-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$186x-4x^{2}=1080$$

উভয় দিক থেকে 1080 বিয়োগ করুন।

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 186 এবং c এর জন্য -1080 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

186 এর বর্গ

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -1080 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

-17280 এ 34596 যোগ করুন।

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{481} এ -186 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186+6\sqrt{481} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -186 থেকে 6\sqrt{481} বাদ দিন।

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186-6\sqrt{481} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

93 পেতে 91 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x কে 93-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$186x-4x^{2}=1080$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+186x=1080$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{186}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

1080 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

-\frac{93}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{93}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{93}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{93}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

\frac{8649}{16} এ -270 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{93}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$