2x(38-2x)=180-এর সমাধান করুন

$$2x(38-2x)=180$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x কে 38-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$76x-4x^{2}=180$$

উভয় দিক থেকে 180 বিয়োগ করুন।

$$76x-4x^{2}-180=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 76 এবং c এর জন্য -180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

76 এর বর্গ

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

-2880 এ 5776 যোগ করুন।

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

2896 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{181} এ -76 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76+4\sqrt{181} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -76 থেকে 4\sqrt{181} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76-4\sqrt{181} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x কে 38-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$76x-4x^{2}=180$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+76x=180$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

76 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

180 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-19x=-45$$

-\frac{19}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -19-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} এ -45 যোগ করুন।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

x^{2}-19x+\frac{361}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$