293=336e^r(39)-এর সমাধান করুন

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0.003511245$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

336 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

39 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

r এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$